Dal Peggiore al Migliore

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Come cambiano le probabilità di successo se dal worst of si passa al best of. Sotto analisi gli Athena Duo

Come è accaduto in passato, quando per continuare a proporre i medesimi payoff di tipo Bonus in un momento in cui le condizioni di mercato non lo permettevano, gli emittenti hanno scelto di sostituire il classico single underlying con il multi sottostante, ancora una volta è la strada del prodotto a correlazione quella più facilmente praticabile per gli emittenti che intendono collocare sul mercato nuovi prodotti dotati di barriera e opzioni autocallable. E’noto infatti come il costo sostenuto dagli strutturatori sia più contenuto quando il sottostante su cui si scrive l’opzione è un basket. Tuttavia, se fino ad oggi le proposte con multi sottostante erano costruite con un criterio di ponderazione delle singole attività o seguendo la logica del  Worst Of, la più diffusa, con i nuovi Athena Duo l’emittente francese BNP Paribas ha previsto la possibilità di agganciare le performance del certificato al migliore tra i sottostanti componenti il basket.

Il Punto Tecnico di questa settimana, quindi, presenterà le proposte dotate di tale struttura mettendo in evidenza come l’accezione Best Of incida sul rendimento offerto, sulle probabilità di successo nel durante, grazie alle rilevazioni anticipate e, eventualmente, sulla massima perdita prospettata a scadenza.

WORST OF

All’interno dei diversi tipi di basket esistono varie fattispecie di opzioni. Oltre alla classica costruzione di un nuovo indice, una delle varianti più diffuse delle opzioni “arcobaleno” è quella che risponde al nome di Worst Of, il cui costo risulta essere decisamente più contenuto. Si tratta infatti sempre di un basket, il cui rendimento è però legato al peggiore dei titoli considerati. Supponendo, ad esempio, che il titolo A abbia reso il 40%, il titolo B il 20%, il titolo C il 2% e il titolo D abbia perso il 30%, se nel classico basket equiponderato la performance è data dalla media dei quattro titoli, ovvero l’8%, nel caso di un’opzione Worst Of il rimborso è invece negativo del 30% in quanto agganciato alla performance del peggiore dei componenti il basket. In tal caso si comprende facilmente come sia irrilevante avere nel portafoglio un sottostante in grado di mettere a segno importanti performance positive e quanto sia invece determinante la presenza di un sottostante incapace di accodarsi positivamente agli altri componenti del basket stesso. Un ruolo dominante è quindi giocato dalla correlazione. Non a caso tale tipologia di payoff viene proposta su quelle strutture caratterizzate da rilevazioni anticipate, dove per far scattare l’opzione autocallable viene richiesto ai sottostanti di trovarsi contemporaneamente in una delle date prestabilite, al di sopra del trigger level, solitamente pari al rispettivo strike iniziale.

BEST OF

Un’altra fattispecie delle opzioni rainbow è quella, poco utilizzata, del Best Of, che consente all’investitore di agganciare le performance del proprio investimento esclusivamente al miglior titolo del paniere. In questo caso, quindi, si comprende come la bassa correlazione tra i sottostanti possa essere addirittura positiva. Le uniche proposte oggi messe a disposizione nel segmento dei Securitised Derivatives, sono gli Athena Duo di BNP Paribas. Anche in questo caso la struttura è dotata di opzione autocallable, attivabile però qualora solo uno degli asset del basket si trovi al di sopra del livello iniziale. La facoltà Best Of è valida esclusivamente nel durante, infatti qualora si dovesse giungere a scadenza con un saldo negativo dal livello iniziale, le performance rifletteranno le medesime perdite di un ipotetico investimento equiponderato nei titoli del basket, meccanismo di calcolo valido anche per la tenuta del livello barriera.

ATHENA DUO

Sono tre i certificati attualmente in circolazione dotati di tale meccanismo, di cui due ancora in attesa quotazione e l’altro in negoziazione sul Sedex di Borsa Italiana. Quest’ultimo, in particolare, vede al momento l’indice S&P 500 al di sopra del trigger, ossia nelle condizioni più favorevoli per consentire il rimborso maggiorato del coupon alla prossima data utile. Alla naturale scadenza, tuttavia, si differenzia dagli altri due per un profilo di payoff basato sulla replica delle performance del solo Eurostoxx 50. per questo motivo, concentreremo l’analisi solo sulle altre due proposte, strutturate secondo un criterio di replica a scadenza del basket equiponderato dei due sottostanti, andando ad analizzare le loro caratteristiche, anche attraverso metodi prettamente statistici.

L’obiettivo è quello di constatare come il ricorso a questa fattispecie di opzione rainbow consenta di aumentare le probabilità di rimborso anticipato in una delle date intermedie di rilevazione previste, migliorando a fronte di un più contenuto rendimento potenziale, il profilo di rischio-rendimento atteso.

CED|PROBABILITY A CONFRONTO

Per individuare una misura della probabilità di estinzione anticipata per ciascuna data di osservazione, è necessario formulare alcune ipotesi circa le distribuzioni dei rendimenti di ciascun titolo incluso nel paniere sottostante i certificati. Ciascun asset è infatti considerato una variabile casuale, i cui rendimenti sono distribuiti secondo una funzione che è possibile stimare sulla base della serie storica dei prezzi. Poiché in entrambi i basket la correlazione in cross section tra i rispettivi asset è molto bassa ( vicino allo 0,3 ), si è potuta avanzare l’ipotesi di indipendenza dei rendimenti. In presenza di tale assunto, la probabilità congiunta è calcolata come prodotto tra le due singole probabilità. Tramite l’indicatore CED|Probabilty è stata quindi stimata, partendo dalla distribuzione attesa di ciascun titolo, la probabilità singola di avere un fixing alla data di rilevazione superiore allo strike. Indicando con A1 e A2 la probabilità che ciascun asset raggiunga tale soglia in ciascuna data di rilevazione e con B1 e B1, la misura opposta, la probabilità di rimborso è stata calcolata come la somma tra tre prodotti: (A1)*(B2) + (A2)*(B1) + (A1)*(A2).

Da tale analisi segue una probabilità di rimborso anticipato sostanzialmente decrescente nel tempo per entrambi i basket. Il differenziale esistente tra i risultati ottenuti sui due Athena Duo, è da imputare al più basso dividend yield nonché a rendimenti attesi più alti associati ai due indici rispetto alle due single stocks energetiche, in linea con l’appartenenza geografica ai mercati emergenti, scontata in una maggiore volatilità.

Analogamente, sempre facendo ricorso alle Monte Carlo Simulation, è stato applicato il medesimo meccanismo di calcolo del CED|Probability ipotizzando che la struttura fosse di tipo Worst Of, ovvero che, come solitamente accade, per le date di rimborso anticipato venisse chiesto ad entrambi i titoli di soddisfare contemporaneamente il trigger level.

Il CED|Probability è stato calcolato simulando 5000 sentieri stocastici di prezzo (iterazioni),che incorporassero la matrice di correlazione dei due asset del basket, al fine di tener conto delle correnti dipendenze esistenti. Si è successivamente osservato in quante occasioni la condizione idonea al rimborso anticipato (trigger pari al 100% dello strike) sia stata verificata contemporaneamente. Come è possibile notare dalla tabella, per stimare la reale probabilità che si attivi l’opzione autocallable nelle varie date disponibili, per tutte le due tipologie di simulazioni è stata utilizzata la probabilità cumulata, i cui valori incorporano anche la possibilità che il certificato sia stato rimborsato nella data di valutazione precedente.

Come ci si poteva ragionevolmente attendere, il CED|Probability in regime di Worst Of assume valori discretamente inferiori rispetto all’analisi precedentemente effettuata.

Infine, da non sottovalutare, è la differenza di calcolo del profilo di rimborso a scadenza, che volge ancora a favore della struttura Best Of. Infatti, mentre nei classici Worst Of il prezzo di esercizio si aggancia, oltre il livello barriera, al peggiore dei titoli presenti in portafoglio, negli Athena Duo qualora non si verifichino le condizioni per l’erogazione del coupon, il sottostante si tramuta a tutti gli effetti in un basket equiponderato, le cui performance finali sono valide anche per la tenuta del livello invalidante.

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